条件概率与独立性
概述
当某事件已经发生时,一些随机事件的概率会因为已知信息的增加发生变化。例如在手游抽卡时,我们可能会认为单次抽卡出六星与不出六星是等概率的,但随着我们连抽
总之,研究在某些已知条件下事件发生的概率是必要的。
条件概率
定义
若已知事件
在概率空间
可以验证根据上式定义出的
根据条件概率的定义可以直接推出下面两个等式:
- 概率乘法公式:在概率空间
中,若 ,则对任意事件 都有
- 全概率公式:在概率空间
中,若一组事件 两两不交且和为 ,则对任意事件 都有
Bayes 公式
一般来说,设可能导致事件
上式即 Bayes 公式。
事件的独立性
在研究条件概率的过程中,可能会出现
定义
若同一概率空间中的事件
则称
多个事件的独立性
对于多个事件,一般不能从两两独立推出这些事件独立。考虑以下反例:
有一个正四面体骰子,其中三面被分别涂成红色、绿色、蓝色,另一面则三色皆有。现在扔一次该骰子,令事件
不难计算
显然
贡献者:@yusancky@queenwen@MegaOwIer
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