线段树套线段树
常见用途
在算法竞赛中，我们有时需要维护多维度信息。在这种时候，我们经常需要树套树来记录信息。
实现原理
我们考虑用树套树如何实现在二维平面上进行单点修改，区域查询。我们考虑外层的线段树，最底层的
性质
空间复杂度
通常情况下，我们不可能对于外层线段树的每一个结点都建立一颗子线段树，空间需求过大。树套树一般采取动态开点的策略。单次修改，我们会涉及到外层线段树的
时间复杂度
对于询问操作，我们考虑我们在外层线段树上进行
经典例题
陌上花开 将第一维排序处理，然后用树套树维护第二维和第三维。
示例代码
第二维查询
int tree_query(int k, int l, int r, int x) {
if (k == 0) return 0;
if (1 <= l && r <= sec[x].y) return vec_query(ou_root[k], 1, p, 1, sec[x].z);
int mid = l + r >> 1, res = 0;
if (1 <= mid) res += tree_query(ou_ch[k][0], l, mid, x);
if (sec[x].y > mid) res += tree_query(ou_ch[k][1], mid + 1, r, x);
return res;
}第二维修改
void tree_insert(int &k, int l, int r, int x) {
if (k == 0) k = ++ou_tot;
vec_insert(ou_root[k], 1, p, sec[x].z);
if (l == r) return;
int mid = l + r >> 1;
if (sec[x].y <= mid)
tree_insert(ou_ch[k][0], l, mid, x);
else
tree_insert(ou_ch[k][1], mid + 1, r, x);
}第三维查询
int vec_query(int k, int l, int r, int x, int y) {
if (k == 0) return 0;
if (x <= l && r <= y) return data[k];
int mid = l + r >> 1, res = 0;
if (x <= mid) res += vec_query(ch[k][0], l, mid, x, y);
if (y > mid) res += vec_query(ch[k][1], mid + 1, r, x, y);
return res;
}第三维修改
void vec_insert(int &k, int l, int r, int loc) {
if (k == 0) k = ++tot;
data[k]++;
if (l == r) return;
int mid = l + r >> 1;
if (loc <= mid) vec_insert(ch[k][0], l, mid, loc);
if (loc > mid) vec_insert(ch[k][1], mid + 1, r, loc);
}相关算法
面对多维度信息的题目时，如果题目没有要求强制在线，我们还可以考虑 CDQ 分治，或者 整体二分 等分治算法，来避免使用高级数据结构，减少代码实现难度。
贡献者：@WenzelTian@mgt@Henry-ZHR@ouuan@Ir1d@TrisolarisHD@Chro
本页面最近更新：2/3/2023, 12:00:00 AM，更新历史
发现错误？想一起完善？ 在 GitHub 上编辑此页！
本页面的全部内容在 CC BY-SA 4.0 和 SATA 协议之条款下提供，附加条款亦可能应用