倍增

如何用尽可能少的砝码称量出 之间的所有重量？（只能在天平的一端放砝码）

答案是使用 1 2 4 8 16 这五个砝码，可以称量出 之间的所有重量。同样，如果要称量 之间的所有重量，可以使用 1 2 4 8 16 32 64 这七个砝码。每次我们都选择 2 的整次幂作砝码的重量，就可以使用极少的砝码个数量出任意我们所需要的重量。

为什么说是极少呢？因为如果我们要量出 之间的所有重量，只需要 10 个砝码，需要量出 之间的所有重量，只需要 20 个。如果我们的目标重量翻倍，砝码个数只需要增加 1。这叫“对数级”的增长速度，因为砝码的所需个数与目标重量的范围的对数成正比。

给出一个长度为 的环和一个常数 ，每次会从第 个点跳到第 个点，总共跳了 次。每个点都有一个权值，记为 ，求 次跳跃的起点的权值之和对 取模的结果。

数据范围：，，，。

这里显然不能暴力模拟跳 次。因为 最大可到 级别，如果暴力模拟的话，时间承受不住。

所以就需要进行一些预处理，提前整合一些信息，以便于在查询的时候更快得出结果。如果记录下来每一个可能的跳跃次数的结果的话，不论是时间还是空间都难以承受。

那么应该如何预处理呢？看看第一道例题。有思路了吗？

回到本题。我们要预处理一些信息，然后用预处理的信息尽量快的整合出答案。同时预处理的信息也不能太多。所以可以预处理出以 2 的整次幂为单位的信息，这样的话在预处理的时候只需要处理少量信息，在整合的时候也不需要大费周章。

在这题上，就是我们预处理出从每个点开始跳 1、2、4、8 等等步之后的结果（所处点和点权和），然后如果要跳 13 步，只需要跳 1+4+8 步就好了。也就是说先在起始点跳 1 步，然后再在跳了之后的终点跳 4 步，再接着跳 8 步，同时统计一下预先处理好的点权和，就可以知道跳 13 步的点权和了。

对于每一个点开始的 步，记录一个 go[i][x] 表示第 个点跳 步之后的终点，而 sum[i][x] 表示第 个点跳 步之后能获得的点权和。预处理的时候，开两重循环，对于跳 步的信息，我们可以看作是先跳了 步，再跳 步，因为显然有 。即我们有 sum[i][x] = sum[i-1][x]+sum[i-1][go[i-1][x]]，且 go[i][x] = go[i-1][go[i-1][x]]。

当然还有一些实现细节需要注意。为了保证统计的时候不重不漏，我们一般预处理出“左闭右开”的点权和。亦即，对于跳 1 步的情况，我们只记录该点的点权和；对于跳 2 步的情况，我们只记录该点及其下一个点的点权和。相当于总是不将终点的点权和计入 sum。这样在预处理的时候，只需要将两部分的点权和直接相加就可以了，不需要担心第一段的终点和第二段的起点会被重复计算。

这题的 ，虽然看似恐怖，但是实际上只需要预处理出 以内的 ，就可以轻松解决，比起暴力枚举快了很多。用行话讲，这个做法的